Gọi G và G" thứu tự là trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" cho trước.Bạn sẽ xem: những bài toán hình nâng cấp lớp 7 có lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

đến tam giác ABC gồm góc B cùng góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB lấy điểm D sao cho AD = AB , trên tia đối của tia AC đem điểm E làm thế nào để cho AE = AC.

a) chứng tỏ rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng tỏ M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB cùng AC. Gọi H,K theo lần lượt là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Triệu chứng minh bảo hành + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB mang điểm E sao để cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ bỏ D cùng E cắt AB, AC lần lượt sinh sống M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN trên I luôn luôn đi qua 1 điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung con đường AM. Bên trên tia đối tia MA rước điểm D sao để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn có đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đều MAB, NBC, PAC ở trong miền bên cạnh tam giác ABC. Chứng tỏ rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc sản xuất bởi hai tuyến phố thẳng ấy bằng 600, tía đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ con đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: những đường thẳng đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau trên I. Hotline D, E, F theo lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R thứu tự là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng minh PD, QE, RF đồng quy. Call J là điểm đồng quy, chứng tỏ I là trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm: Dự Kiến Danh Sách Ban Chấp Hành Trung Ương Đảng Khóa 12, Danh Sách Ban Chấp Hành Trung Ương Đảng Khóa Xiii

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC cùng AB lần lượt tại E và D.

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE với CD. AI cắt BC sinh sống M, minh chứng rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A cùng D vẽ các đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này cắt BC lần lượt nghỉ ngơi K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thứ tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để centimet M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

bắt buộc cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ nên cm

Để centimet

$Uparrow $

cần cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ông chồng BC

$Uparrow $

buộc phải cm

do BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá trị lớn nhất = BC

lúc ấy K,H trùng cùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề xuất cm yên ổn = IN

$Uparrow$

centimet ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ trường đoản cú I $Rightarrow$ đề nghị cm O là vấn đề cố định

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

bắt buộc cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

phải cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

nên cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng song song

 với AC giảm đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta tất cả :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

giỏi CJ là phân giác của xuất xắc vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bởi nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét hai tam giác ABN cùng MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi )


vào ∆APC tất cả $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ nhưng $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà

⇒ cơ mà

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng mà

⇒ nhưng mà ⇒ trong ∆ AKP có (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).